2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
2． 齐次线性方程组
【答案】B 【解析】
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
3． 设
又
使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
由②有
则分块矩
且
所以
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
，
也不是线性变换，
比如给
二、分析计算题
6． 设
且
全不相同，i=l, 2，... ，n ，求证：方阵
为正定矩阵.
设
【答案】证法1 用数学归纳法证明A 的顺序主子式：全大于0. 显然
每行都减最后一行，得
每一列都减最后一列，得
由归纳原理知所有的顺序主子式全大于0, 故A 正定. 证法2
则