● 摘要
本文研究内容涉及无穷维Hilbert 空间中算子的广义Bott-Duffin逆、下三角算子的广义逆以及有限维Hilbert 空间上量子的序列积三个方面的内容.全文共分三章,主要内容如下：
第一章根据空间分解理论及算子矩阵分块的技巧,给出了~Hilbert 空间中有界线性算子A关于闭子空间M的广义~Bott-Duffin逆的矩阵表示形式,并把有限维~Hilbert空间H上的算子A关于的两个闭的补子空间M,N的广义Bott-Duffin逆的若干性质推广到了无限维Hilbert空间上,给出了全新的证明. 这种从算子几何结构出发的证明不仅使证明过程更加清晰,还能使我们更加清楚的获得算子广义Bott-Duffin逆的几何结构.
第二章我们主要研究了下三角算子矩阵在本章中我们重点回答了下述两个问题:
(1)下三角算子矩阵的广义逆在什么条件下存在?
(2) 若广义逆存在, 它的广义逆的矩阵表示形式是怎样的?
第三章应用算子分块的技巧给出了关于量子效应两个结论的更加初等的证明:这里所使用的证明方法更容易让读者接受和掌握.