● 摘要
最新关于猕猴和猫大脑皮层区域连接结构的分析表明，脑皮层的神经元网络具有模块结构。簇同步作为神经元网络放电活动的典型表现形式，是神经信息处理的重要机制。然而最近的医学研究表明，神经元之间异常的同步化放电会导致一些神经性生理疾病，例如，帕金森症，癫痫症等。由于突触间隙的存在及动作电位沿轴突传播速度的有限性，耦合时滞在神经元网络中也是不可避免的。因此，研究耦合时滞作用下具有模块结构的模块神经元网络的同步放电行为及其控制具有重要的理论意义和潜在的应用价值。本文利用典型的映射神经元模型,构造了贴近真实神经系统的模块神经元网络，结合非线性动力学和数值仿真的理论与方法，深入研究了模块神经元网络的簇同步及同步抑制，并探讨了耦合时滞、耦合强度及模块拓扑结构等因素对网络同步动力学的重要影响。本文的主要研究内容及结论如下：
1、构建了电突触耦合和化学突触耦合混合作用下含有耦合时滞的模块神经元网络，通过数值仿真的方法，研究了混合突触和耦合时滞作用下模块神经元网络的簇同步特性。结果发现，不依赖于子网络的数目与子网络的节点个数，子网络内、子网络间的耦合强度都能促使模块神经元网络取得簇同步，但是，耦合时滞却对耦合强度诱导的簇同步具有显著的抑制作用。同时论文也研究了模块（子网络）的拓扑结构对模块神经元网络簇同步过程的影响。研究发现无论子网络的拓扑结构是否相同，子网络总是优于整个网络先达到簇同步；对于子网络拓扑结构相同的模块神经元网络，增加子网络间的连接概率能够促进整个网络达到簇同步，而当子网络拓扑结构不相同时，增加子网络间的连接概率也不能促使整个网络取得簇同步。
2、研究了耦合时滞作用下，子网络是小世界网络的模块神经元网络的簇同步抑制问题。首先论文发现一定的耦合强度能够诱导模块神经元网络达到簇同步，并且这不依赖于子网络的个数；接着，将线性反馈控制方法（包括直接反馈控制和微分直接反馈控制）引入到模块神经元网络，得到了线性反馈控制能够抑制簇同步的参数控制域，发现直接反馈控制的控制域集中在负值的反馈强度和较小值的反馈时滞区域，而微分反馈控制的控制域则分布在参数组合的中间区域，并且子网络的个数越大，参数控制域越小；最后，论文讨论了耦合时滞对线性反馈控制抑制簇同步效果的影响，结果表明较小的耦合时滞能够提高线性反馈控制抑制簇同步的效果，并且存在一个最优的耦合时滞使得这种抑制作用达到最强。
本论文所得研究结果有助于理解真实神经系统的簇放电同步，并为治疗簇同步引发的一些神经性生理疾病提供一定的理论指导意义。