2017年浙江大学光电信息工程学院(含科学技术研究院)845自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 描述系统的微分方程为：
式中，
都为正常数，
为比例控制器的增益。
（1）画出系统的方框图，求参考输入r （t ）到输出y （t ）之间的传递函数，参考输入r （t ）到误差e （t ）=r（t ）-y （t ）之间的传递函数；
（2）求使系统稳
定
的取值范围。设r （t ）=l-t, 为使系统的稳态误差的取值应满足什么条件？
【答案】（1）对系统给出的微分方程，作零初始条件下的拉氏变换并整理可得：
系统的方框图如图所示。
图
可得参考输入到输出的传递函数为
（2）系统的特征方程为
列出劳斯表如下所示：
表
当系统闭环稳定时有
2． 已知系统的状态空间表达式为
（1）判断系统的可控性和可观性； （2）求出系统的传递函数； （3）求出系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）能控且能观。 （2）
其逆矩阵
，
（3）可求得系统的特征值为0，一2。对应的变换矩阵为故状态转移矩阵为
3． 已知系统的结构图如图1所示，K=4, M=l，k=l，r ⑴=1（t ）, c （0）=0, 振荡，请计算振荡周期）
在平面
上画出相轨迹，并画出c （t ）的曲线，而且分析运动情况。（若有稳定误差，请计算其值，若有
图1
【答案】由系统结构图可得
开关线方程为e=0。
当
时
奇点为（一1, 0）。代入
可得
进行积分可得
系统相轨迹为椭圆族； 当e ＜0时进行积分可得
9
系统相轨迹为椭圆族；
根据初始条件r （t ）=1（t ）, c （0）=0，（0）=0，可得程为
此段相轨迹与开关线相交时，由
解得
示。
代入
可得
因此系统的相轨迹如图2所
此时e ＞0, 相轨迹方
奇点为（1, 0）。代入
可得