● 摘要
涡流检测是工业管道在役检测的主要手段之一，定期检测对工业管道的安全运行具有重要的作用。金属管道涡流检测的解析研究与反问题计算是工业管道涡流检测的理论基础，有助于工业管道涡流检测仪器的研制，提高检测精度和速度，具有理论研究和经济上的双重意义。
由于放置式线圈管道涡流场是非轴对称的，在用磁矢位、磁场强度等矢量位求解解析解时存在很大的困难。近年来有研究者利用二阶磁矢位求解得到了一些非轴对称涡流场的解析解，为求解放置式线圈管道涡流场提供了参考。本文在国内外研究现状基础上，利用二阶磁矢位建立了管道外放置式线圈涡流场的数学模型，求解了偏心弯曲矩形线圈、垂直螺线管线圈（线圈轴线与管道轴线垂直，以下简称垂直线圈）和平行螺线管线圈（线圈轴线与管道轴线平行，以下简称平行线圈）管道涡流场的解析解，比较了线圈放置方式不同时管道参数的检测效果，分析了剩磁对铁磁管道涡流场的影响，计算了金属管道涡流场反问题。
本文的主要创新有：
（1）提出了一种计算偏心弯曲矩形线圈涡流场的方法。利用该方法计算了偏心弯曲矩形检测线圈上的感应电压，计算结果与实验结果吻合良好；计算了管道内的涡流大小，画出了管道外表面的涡流分布图，分析了线圈偏移对涡流场的影响。
（2）利用用修正贝塞尔函数表示的距离倒数推导了管道外垂直线圈涡流场的解析解，计算了检测线圈的感应电压和激励线圈的阻抗增量，对比了铁磁性管道和非铁磁性管道对线圈阻抗增量的影响，通过与实验结果的对比验证了解析解的正确性。
（3）利用修正贝塞尔函数的加法定理得到了形式简单的管道外平行线圈涡流场的解析解，计算了平行线圈的阻抗增量，并进行了实验验证。
（4）在假设管道磁导率为线性的前提下，通过对比管道中有剩磁时和无剩磁时铁磁管道涡流场的初边值问题表达式，分析得到了剩磁对铁磁管道涡流场的影响，并通过对比低剩磁和高剩磁情况下平行线圈阻抗增量的计算结果和实验结果验证了理论分析结果。
（5）提出了一种金属管道涡流场反问题的计算方法。本文讨论了用扫频法检测管道时频率选择的范围，然后用平方函数将金属管道涡流场反问题无约束化，并根据Levenberg – Marquardt (L-M)算法建立了计算反问题的数学模型。对实际铁磁管道和非铁磁管道的反演计算结果表明该模型可用于计算管道壁厚和内半径以及线圈提离。
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