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一、计算题

1． 试求图中所示截面的极限弯矩。己知材料的屈服极限为σs 。

图

【答案】（l ）圆形截面塑性弯曲截面系数

所以极限弯矩

（2）三角形截面

解得

塑性弯曲截面系数

所以极限弯矩

2． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示

，

[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。

材料的许用弯曲正应力

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:

，最大弯矩值

由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值

图2

（l ）根据正应力强度条件确定

解得:

查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:

（2）校核切应力强度

故可选用20a 工字钢。

3． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

图2

考虑BC 段可得:

应用叠加法，则对于AB 杆:

对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。

4． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且

，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。

图1

【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;

（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。

图2

由杆2的平衡

杆l 弯矩方程