2018年延边大学理学院844分析与代数[专业硕士]之数学分析考研强化五套模拟题
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一、证明题
1． 证明级数
【答案】因为对角线相乘可得
所以两级数的乘积为
2． 证明:当
【答案】因为
所以
3． 己知
在
上二阶连续可导, 证明:
.
【答案】因为
连续, 所以
可被取到, 不妨设
由拉格朗日中值定理得
时
与
绝对收敛, 且它们的乘积等于
故级数
绝对收敛, 同理
也绝对收敛, 按
又因为
所以
即
二、解答题
4． 设流速A= （―y , x, c ）（c 为常数）求环流量:
（1）沿圆周【答案】（1）圆由于
故所求的环流量为
（2）对圆周由于
故所求的环流量为
5． 设
【答案】由又
计算积分
而
收敛可得级数
在[﹣1, 1]上一致收敛.
有
, z=0; （2）沿圆周
, z= 0的向径r 适合方程
»
在[﹣1, 13]上连续, 从而由定理知
6． 试问下面的解题方法是否正确:
求
.
及
由于
两边取极限
得
所以
这个解题
就不存在, 不能设
【答案】设方法是错误的. 因为
7． 设求直线和抛物线所围图形绕直线
所以
旋转而成的旋转体体积.
【答案】旋转体体积公式为
8． 求下列极限（其中P>1）:
（1）（2）
【答案】（1）考察级数因P>1, 故级数
存在N , 当n>N时, 有
从而, 原式=0. （2）考察级数因P>1时级i 从而, 原式=0.
9． 设
（1）试求以（2）计算【答案】（1）因所以
所以
收敛, 故由柯西收敛准则, 任意
. 存在N , 当n>N时,
收敛, 据柯西收敛准则, 任意
其中
为自变量的反函数组；
（2）