2017年湖南科技大学管理学院864管理经济学之统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于A T 来说很小时，二项分布仍然适用。
但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。
（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布
2． 构造下列维数的列联表，并给出则则检验的自由度。
a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列
【答案】i 行j 列联表，如表所示。
而
a. 当
b.
当
c.
当，所以 检验的自由度=（行数_1）（列数一 1）时，表9-8即为2行5列的列联表，其时，表9-8即为4行6列的列联表，其时，表9-8即为3行4列的列联表，其检验的自由度=检验的自由度=检验的自由度=
3． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值与其均值的离差平方和，即
（2）回归平方和（^狀）是各回归值
来解释的变差部分。
（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即
第 2 页，共 53 页 与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了
的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又称为误差平方和。
（4）三者之间的关系
4． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
5． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？
【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为
由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性
犯取伪错误的可能性
一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的又能取得较小的值。
6． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？
【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点
①是根据样本信息推断总体参数；
②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；
③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。
（2）参数估计和假设检验的不同点
①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；
③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）
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势必增大
也就是说，
的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯去估计总体参数的置信区
间；假设检验立足于小概率，
通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否成立。
7． 欲调查广州市初中学生的身高情况，随机抽取100名广州市初中学生，测量了身高。
（1）用此例说明这几个统计概念，总体（population ）, 样本（sample ）, 参数（pammeter ）, 统计量（statistics ）。
（2）请说明如何对这100例身高数据进行描述性统计分析。
【答案】（1）总体（population ）是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成。 本例中的总体是广州市所有初中学生。
样本（sample ）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。 本例中的样本是随机抽取的100名广州市初中学生，其中样本量为100。
参数（parameter ）是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。本 例中广州市所有初中学生的平均身高即是一个参数。
统计量（statistic ）是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于 抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。随机抽取的100名广州市初中学生的平均身高即是一个统计量。
（2）所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所 代表的总体的特征。主要包括集中趋势的描述，可计算身高的均值，中位数和众数，也可采用箱线图直观的反映 数据的集中趋势以及是否存在异常值；离散程度的描述，可计算身高的方差，变异系数，四分位差或极差，也可 采用折线图或散点图等直观反映数据的离散程度；分布的偏态与峰度描述，可计算偏度和峰度值，或采用茎叶图 或直方图直观的反映分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
8． 简述标准化值的意义及计算公式。
【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：
标准差。
标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。
9． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的
第 4 页，共 53 页 式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的
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