● 摘要
随机偏微分方程是金融工程、最优控制、波的传播等领域中最常用、最重要的数学建模工具之一，其数值解法亦倍受青睐，成为大家的研究热点.
随机抛物方程是经典的随机方程之一，亦是研究其他随机方程的基础.目前，国内外学者对线性随机抛物方程的研究已颇为成熟，对于非线性、非自伴问题的研究相对较少，相关理论还不完善. 因此，本文主要针对一类非自伴的抛物型随机偏微分方程的有限元方法进行研究，分析方程解的正则性和有限元方法的强收敛性.
对于算子不含时间t的抛物型随机方程，基于半群理论框架，本文首先研究其对应的确定性方程的误差估计，将非自伴算子表示成一个自伴算子与非自伴部分的和，从而避免非自伴算子的特征值、特征向量不存在而给研究带来的问题；然后探究方程的解在时间和空间上的正则性，接着利用插值理论、有限元方法和向后欧拉法得到了方程的半离散及全离散格式，并就半离散、全离散格式的近似解与精确解的误差进行了估计，得到了均方范数意义下误差的收敛阶.
对于算子含有时间变量t的随机抛物方程，本文利用半群框架及发展系统理论研究了方程解的正则性，并从理论上验证了发展系统的稳定性.