2016年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设两个分割的市场，其市场需求曲线分别是Q 1=a1-b 1P 1和Q 2=a2-b 2P 2。某完全垄断厂商以MC=AC=C的常数边际成本C 来生产。若该垄断者在这两个分割市场上实行三级价格歧视，其最
D M
优产出水平Q ; 若该垄断者不实行价格歧视而统一供给这两个市场，其最优产出水平Q 。
D M
（1）判断Q ，与Q 的相对大小。
（2）解释该垄断者实行价格歧视的理由。 【答案】（1）由已知可得两市场的反需求曲线分别为:
当垄断者实行价格歧视时，厂商的总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:从而可得:
若垄断者不实行价格歧视，则P=P1=P2，此时总的市场需求函数为:
则反市场需求函数为:
，从而厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:
。
。
。
D M
从而可得Q =Q，即两种定价策略下垄断者的产出水平是相同的。
（2）由于不同市场上，需求价格弹性不同，垄断厂商实行价格歧视，在需求价格弹性小的市场上制定较高的产品价格，在需求价格弹性大的市场上制定较低的产品价格，有利于垄断者获得
更大的利润。
当垄断者实行价格歧视时，厂商利润为:
当垄断者不实行价格歧视时的最大利润为:
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有π>π，即实现价格歧视能够给厂商带来更大的利润，因此垄断者会实行价格歧视。
2． 厂商的生产函数为
，又设P L =3元，P K =5元。
（1）求产量Q=10的最低成本支出和使用的L 和K 的数量。 （2）求产量Q=25的最低成本支出和使用的L 和K 的数量。 （3）求总成本为16。元时厂商均衡的Q 、L 、K 的值。
【答案】（1）为了实现既定产量条件下的最小成本，要使两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比率，即有:
又因为
将①代入②中可得K=L=10 因此，最低成本支出因此，最低成本支的价格比率，即有:
将③代入④中可得K=L=20。 均衡总产量
。
。 。
（2）当产量Q=25时，按照（1）的求法可得K=L=25。
（3）为了实现既定成本条件下的最大产量，也要使两种要素的边际技术替代率等于两种要素
3． 考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业，每家企业所面临的市场需求函数与各自的成本函数都是相同的:
请确定该市场中代表性企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产
量水平（假设行为中的企业个数不发生变化）。
【答案】对于该垄断竞争市场中任一有代表性的企业，该企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件、二阶条件分别为:
解得q k =20，代入可知均衡价格为90，利润为400。
4． 某垄断厂商生产的边际成本和平均成本均为5单位，即AC=MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q （P ）=53-P。
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。 （2）现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反应函数。
（3）找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商的利润。 【答案】（1）由需求函数可得反需求函数为:P=53-Q。
垄断厂商利润函数可写成:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=24。
将Q=24代入到反需求函数，可得价格P=53-24=29。
2
利润π=-24+48×24=576。
A 垄断所带来的福利损失等于总福利（即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润）的减少，即，显然该三角形的高等于29-5=24，底等于图中阴影三角形面积（称之为纯损三角形或无谓损失）等于48-24=24，因此面积为24×24÷2=288。
垄断的福利损失