2018年河北农业大学城乡建设学院814结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下面结构的水平自振频率
.
图
【答案】可用刚度法。在质量集中处施加一个单位水平位移，产生的弯矩图如图所示：
图
则
所以自振频率
2． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载
图1
【答案】本题可简化为图所示结构，只有一个稳定自由度。弹簧替代了右侧短柱和横梁的作用，其刚度系数根据位移法直接得到，
图2
（1）解法一，静力法 平衡条件，所以
（2）解法二，能量法
其中故
解得
或
根据
故
3． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为一个弹簧，弹簧反力为矩平衡方程：
将k
代入式中整理后得
4． 图示一矩形板，一对对边AB 和CD 为简支边，第三边AD 为固定边，第四边BC 为自由边。板上承受均布竖向荷载作用。试讨论荷载传递方式及计算简图。
（a ）当（b ）当
时。 时。
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，
因此
则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质
最后在图（c ）中对A 点列力
量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作
弹簧刚度按图（d ）求解，得
计算自振频
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