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一、选择题

1． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。

A.Dijkstra 算法

B.Floyd 算法

C.Ford 一Fulkerson 算法

D. 奇偶点作业法

【答案】D

【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。

2． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

3． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。

A. 保证生产或销售的需要

B. 降低库存占用资金

C. 降低花在存储方面的管理费用

D. 较低的货损

【答案】D

【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。

4． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

二、判断题

5． 任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）

【答案】×

【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。

6． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

7． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）

【答案】√

【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。

8． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

9． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

三、证明题

10．车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知

一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s 加上机连续正常工作时间

为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为

11．对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间

长服务时间 是负指数服务时间的一半。 ，所以。 的一半; （2）定，

则并说明上式左右两端的概率意义。 ，是负指数服务时间

【答案】对于排队系统，

当k=l时，则变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即

当k →∞时，则分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即

所以，

定长服务时间

时间的一半。 ，是负指数服务时间的一半; 定长服务时间是负指数服务12．假设线性规划问题为:

其中，秩