2018年昆明理工大学机电工程学院813运筹学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
2． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。
【答案】期望损失最小准则
【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。
3． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:
点的一个下降方向。
4． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。
【答案】策略、事件、事件的结果
二、简答题
5． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量
为
，其中，因此总的能量函数
为，则该网络相对处于稳定状态。由于如果，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
6． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
7． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则最优方案不发生变化。 8． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。
【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;
（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;
（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。
三、计算题
9． 某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，决定建立生产基地，初步有四个地点A 1、A 2、 A 3、A 4可供选择，他们的产量分别是a 1、a 2、a 3、a 4，它们的建设费用分别为c 1、c 2、c 3、c 4。有五个地点B 1、 B 2、B 3、B 4、B 5需要这种农副产品，它们的需求量分别为b 1、b 2、b 3、b 4、b 5，从产地八需求地马的单位运费为Cij 。
（l ）试决定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既满足各地的需求又使得建设和运输的总费用最小，这里假定
（2）若在（1）的基础上要求: 不能同时入选为生产基地，中至少有两个入选，且若么 1被选中则A4也一定要入选，则相应的数学模型又是什么?
【答案】（1）
y ij 为第人个基地运送到马个地点的运量
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