● 摘要
1965年,L. A. Zadeh教授提出Fuzzy集理论,推广了分明集,1968年,C. L. Chang以此为骨架,提出了Fuzzy拓扑空间的概念,一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中.在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时,对Fuzzy闭包空间的研究也在深入展开.Fuzzy闭包空间与Fuzzy拓扑空间有一定程度的类似,但又不尽相同.Fuzzy闭包空间的概念是由数学家A. S. Mashhour, M. H. Ghanim和R. Srivastava提出的.在后者的基础上,Rekha Srivastava和Manjari Srivastava研究了Fuzzy闭包空间的子空间、和空间、积空间等.但以上这些工作都是以[0,1]为基础的.2005年,周武能教授将Fuzzy闭包空间的概念推广至L是F格（即带有逆合对应的完全分配格）的情形,并研究了L-闭包空间的一些性质,特别是范畴性质.
本文作者在前人工作的基础上,通过L-闭包算子定义了L-闭包空间,L-开集,L-闭集,并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法.定义了L-闭包空间之间的L-连续映射,L-开映射,L-闭映射,L-同胚映射等,并给出了L-闭包空间中的连通集和L-闭包空间中的良紧集的定义,较为系统和深入的讨论了L-闭包空间的若干性质,得到了一些结论,如证明了L-闭包空间中的Urysohn引理；
满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集,连通性是连续不变性质,也是可积性质；良紧性是连续不变性质和可积性质,具有对闭子集的遗传性等等.最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理,定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集,也得到了并L-子集的依赖集的一个结果.在本文中,对L的要求随着各部分内容的需要而有所变化,力求使所得出结论的适用范围更广泛.本文的要点及主要内容如下：
一、首先,在L-闭包算子定义的基础上定义了L-闭包空间,L-开集,L-闭集,并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法.定义了L-闭包空间之间的L-连续映射,L-开映射,L-闭映射, L-同胚映射等,并将L-fuzzy拓扑空间中的一些性质与结论顺利推广到了L-闭包空间中,还证明了L-闭包空间中的Urysohn引理.
二、定义了L-闭包空间中的连通集,给出了它的若干等价刻画,此后讨论了连通性的若干性质,例如：满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集,连通性是连续不变性质,也是可积性质等等.最后定义了连通分支,并得出了若干结论.
三、讨论了L-闭包空间的良紧性.有限覆盖性质是点集拓扑学中刻画紧性的一种重要方式,因此本文首先用一定的篇幅介绍了L-闭包空间的有限覆盖性质,但是鉴于它有许多弊病,所以之后又定义了L-闭包空间中的良紧集,并重点讨论了L-闭包空间的良紧性,证明了良紧性是连续不变性质和可积性质,具有对闭子集的遗传性等.
四、论文的最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理,
定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集,得到并L-子集的依赖集的一个结果.