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一、分析计算题

1． 已知图所示系统在输入信号

和扰动信号

的作用下，

输出

的最大值为

稳态值为

（1

）试确定系统的结构参数

（2）试求在输入信号作用下的超调量峰值时间和调节时间

（3）试求在输入信号

作用下的稳态误差

（按输出端定义）

图

【答案】（1）由题图可知

因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零，即

由终值定理可得：

由

可得：

联立式可得

当

时，系统不稳定，故取

（2）由（1）可知二阶系统结构参数为

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则超调量为调节时间为

峰值时间为

（3）系统为0型系统，

在输入信号作用下稳态误差为

2． 系统开环对数幅频特性如图所示。开环系统有2个正实部极点，求使闭环系统稳定的增益范围。

图

【答案】设图示系统开环传递函数为

当增益变化时，交点-B 、-C ；、-D 所对应的频等时对应的増益k 分别为

同理有

因为开环系统有2个开环正实部极点，故当（-1，jO ）在-B 的右侧，或者在-D 与-C 之间时，系统闭环稳定，有

3． 设系统的传递函数为

（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；

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不变，设这些交点移到（-1, jO ）

（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，判断态杰的能控性、能观性

【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为

（2）使用留数法求得

即

进行拉普拉斯反变换可得

得系统的对角型状态空间表达式为

系统的模拟结构图如图所示。

令

图

从模拟结构图可知系统的状态是完全能控能观的。

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