2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心918结构力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 写出图（a ）所示结构的位移法方程并求方程系数和自由项。
图
【答案】本题共三个独立位移，分别是E 点角位移、C 点角位移及D 点线位移。设出
图、
图、
图和
图，如图（b ）〜（f ）所示。
时的变形图[见图（d ）], 弄清楚各结点的位移关系，再画
图的绘制较复杂，应先画出
弯矩图。
位移法方程为：
各系数和自由项：
的求解方法见图（g ）, 由
得：
画
2． 求图（a ）所示桁架中指定的杆1、杆2、杆3的轴力。
图
【答案】（1）支座反力：由整体列平衡方程，可得：（2）由于结点D 为T 形结点，由此可得杆3的轴力
：由
求得：
所以本题：
，（压力）
求
得
（
压
力
）；
由
（3）用一假想截面在杆1、杆2、杆4处将桁架截开，并取右侧为隔离体，如图（b ）所示。
（拉力）。 ，（拉力）
3． 图（a ）所示刚架EI 为常数。欲使结点C 、D 水平位移为零，试用位移法分析，求出比值a/b。已知跨度为1的两端固定水平梁，距左端为a （距右端为b ）处作用竖向集中荷载FP 时的固端弯矩为
：
图
【答案】根据已知条件一一水平位移为零，相当于在顶点有一个水平约束，并且该约束的反力等于零。现在这个结构只有两个转角未知量，令图（b ）〜（e ）。
位移法方程为：
根据各个弯矩图求出各系数如下：
代入方程求解得：
各个附加链杆上的力应满足方程：
即
将方程求解可得：
4． 试导出桁架的整体平衡矩阵与整体几何矩阵。
【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，故其结点支座约束其转角位移，则该结构整体结点自由度的总数
设该桁架结点有n 个单元连接，包括个1端杆端力杆件和
个2端杆端力杆
件，则其整体平衡矩阵方程为：
故其整体平衡矩阵为：
基本体系、
图、
图和
图分别见
利用互伴定理可知，其整体几何矩阵为：
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