2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心918结构力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为率。
弹簧刚度系数
忽略杆件
质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振频
图
【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。
（1）结构振动自由度数为2。 （2）设质点处任意时刻的动位移为用柔度法列运动方程：
画
图、
，求柔度系数：
图见图（c ）、（d ）
，画出结构受力图见图（b ），（向下为正）
将系数代入运动方程整理得：
（3）由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，率，则
和前面的系数为各自的自振频
2． 试求图示简支梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。
图1
【答案】（1）首先求是跨中弯矩最大的临界截面，显然当可以产生最大弯矩，如图2所示：
荷载置于影响线的最高点时，
图
2
当荷载向右移动时，当荷载向左移动时，此时
（2）求绝对最大弯矩
临界荷载和梁上合力对称布置梁中时，如图所示。
得到：所以
对应点D 的影响线如图所示，
图3
3． 计算图a 所示结构的AB 立柱时，可采用图b 所示的计算简图，试问弹性支座D
的转动刚度应为多少？如果把支座D 简化为固定支座，则弯矩
的误差为多少？
图
【答案】（1）弹性支座D 的转动刚度，即子结构刚架在D 点产生单位转角位移时，用力矩分配法，在E 点，对计算
，可计算D 点所需的施加力矩值，即为杆的值）分配系数：
固端力矩分配传递力矩：
得到：
（2）用剪力分配关系判断的侧移刚度为：
在D 点的转动刚度，取此部分，端的固端力矩分配传递1次（只需
的状况。