2017年河南科技大学土木工程学院801材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力
，忽略开口处间隙尺寸。
（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。
【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。
图1 图
2
合弯矩方程
因为最大相当应力既不在弯矩最大位置，也不在扭矩最大位置，需解极值问题决定。 由
，即
，解得
则
故此开口圆环安全。
（2）配置单位载荷系统，沿F 方向加一对单位力，由于单位载荷的作用点和方位与实际载荷的相同，故只需令实际载荷的弯矩方程中P=0，F=1，即得单位载荷的弯矩方程和扭矩方程为
沿F 相对位移
2． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。
图
【答案】（l ）确定中性轴位置
令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:
（2）截面几何性质的确定
木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:
故
（3）计算最大正应力
分析木梁，由平衡条件知且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:
钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:
木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:
3． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。
图1
【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:
得梁BC 的弯矩方程:
梁的应变能为:
（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程: AB 段
BC 段
忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为: