2017年西安科技大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
击中飞机.
2． n 个男孩，m 个女孩
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则
随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.
时，所求概率为
【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在
等.
的正态分布，已知96其中
即
因此查表知
由此解得
从而得
由此所求概率为
4． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.
（1）试求X 的概率分布列；
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譬如，
3． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
未知，但由题设条件
（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？
【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”，i=l，2，3. 由全概率公式得
将以上计算结果列表为
表
（2）
5． 为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机地抽取6名及10名，测其体重如下（单位：g ）:
12月：6月：=0.05）?
【答案】设冬、夏两季新生女婴的体重分别服从
因而，考虑检验统计量
所以不拒绝原假设，不能认为女婴体重的方差是“冬季的比夏季小
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假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否是冬季的比夏季的小（取（α
考虑检验问题：
6． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
7． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
8． 设随机变量X 的分布函数为
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
由此得
所以
试求E （X ）和W （X ）. 和
间满足关系式
：
试写出该分布的p 分位数
的表达式，且求出当m=1.5，
时的
的p
分位数与标准正态分布的p 分位数
注，此题也可直接计算得，
二、证明题
9． 对于组合数
（1）（2）（3）
证明：
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