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一、计算题

1． 设总体分布列如下，

（1）（2）

【答案】（1）总体均值估计量为

其中为样本均值，若

（2）总体均值

故有

即

从而参数的矩估计为

是样本，试求未知参数的矩估计.

（正整数）是未知参数；

解之可得N=2E（X ）+1.故N 的矩

不是整数，可取大于

的最小整数代替

由于

2． 掷一颗骰子60次，结果如：

表

试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.

【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为知，

检验的统计量为

由于

未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均

匀的. 此处检验的p 值为

3． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.

（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；

（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则

（1）由

且

得所求概率为

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则要检验

则查表

这里k=6，

检验拒绝域为若取

（2）由题意可列出概率不等式

利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为

查表得

由此得

这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率

不小于90%.

4． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

5． 设连续随机变量X 的分布函数为

试求

（1）系数A ；

（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.

【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）

（3）X 的密度函数（如图）为

由此解得A=l.

图

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6． 试求以下二维均匀分布的边际分布:

【答案】因为在

时, 有

所以X 的边际密度函数为

又因为

在

时, 有

所以Y 的边际密度函数为

可见, 这两个随机变量不相互独立. 7 己知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ, 求．非零常数.

【答案】先计算然后计算

与

的方差与协方差

.

与的相关系数

.

所以当a 与c 同号时

而当a 与c 异号时

8． 指出下列事件等式成立的条件.

（1）（2）AB=A.

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的非零区域内, 当时, 有

所以当

的非零区域内,

当时,

有所以

当

与的相关系数, 其中a , b , c , d 均为