2016年黑龙江大学物理科学与技术学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
2． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
圆偏光选择定则：
二、计算题
5． 设氢原子处于状态
求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值.
【答案】氢原子的定态能量为由氢原子所处的态函数
所以氢原子能量的取值为角动量平方的取值为角动量z 分量的取值为：
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几率为1，能量的平均值为
几率为1，其平均值为
几率1/4，
几率3/4，
其平均值
6． 在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明
（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数
波函数满足薛定谔方程：
对（1）两端取复共轭得，
做运算
得
上式两边同除以移项得，
则几率流密度公式为上式可表示为
两端积分得：
又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，
（b ）对于定态波函数
代入几率流密度方程
可得，
是一个与t 无关的量，故定态的几率流密度与时间无关.
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表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.
其中
是几率流密度.
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