2016年河北大学物理科学与技术学院电动力学或量子力学之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
2． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
3． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
4． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
5． 设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
6． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
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和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
可得即
的本征值为±1，说
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由
和由
表象中，
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
7． 已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于
故得：
有：
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
在B 表象中，求出矩阵A 、B 。
由此式求出B 的本征值为0，1。
在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：
设：
则有：
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