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一、计算题

1． 假定某企业的短期成本函数是

（2）写出下列相应的函数:

TVC （Q ）、AC （Q ）、A VC （Q ）、AFC （Q ）和MC （Q ）。

【答案】（1）由短期成本函数TC （Q ）=Q-5Q +15Q+66，可知该成本函数:

可变成本部分为

不变成本部分为TFC=66。

，可以得到以下相应的各类短期成本曲线:

（2）根据已知条件和（1）

2． 一位养蜂人与一家果园相邻，果园主因蜜蜂而受益，因为每箱蜜蜂大约能为一亩果树授粉。然而，果园主并不向养蜂人付费，因为蜜蜂不请自来。但养蜂人的蜜蜂并不足以使全部果园都授粉，因此，果园主必须以每亩果树10元的成本，用工人来完成人工授粉。假设养蜂人的边际成本为MC=10十2Q ，其中Q 为蜂箱数。每箱生产价值20元的蜂蜜:

（1）养蜂人会维持多少箱蜂蜜?

（2）对社会来说，这是不是经济上有效率的蜂箱数? 为什么? 【答案】（1）养蜂人的利润函数为:

π=20Q-TC

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=5。

即养蜂人会维持5箱蜂蜜。

（2）如果果园主有小于或等于5亩的果园，则对社会来说，这是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果园主不用雇佣工人就能完成果园授粉，因此对他来说节省了成本。

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2

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

;

但如果果园主的果园大于5亩，则对社会来说，这不是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果园主需要雇佣工人才就能完成果园授粉，因此对他来说增加了他管理果园的成本。

3． 设生产函数为

，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入

价格为P L =50元，P K =80元，试求:

（1）试写出边际产量函数;

（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少? 【答案】（1）生产函数为:

劳动的边际产量函数为：资本的边际产量函数为:

（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则

。

。 。 ，即有:

解得:

。

。

当Q=400时，代入生产函数，可得:则

最小成本为:

。

。

（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即

最大产量

4． 假定一个竞争性厂商，其生产函数为:和γ。

（1）试求在K 为小变投入时厂商的短期成本函数;

（2）求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。 【答案】（1）在短期，假设K 保持在K 0水平不变，则生产函数为:得劳动投入与产出之间的关系为:

因此，短期成本函数为:

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。故可得:L=6，K=3.75。 。

，生产要素L 和K 的价格分别为w

，因而可

。

（2）在长期内，劳动和资本都可以改变，因而厂商的成本最小化问题:

设拉格朗日函数为:

成本最小化的一阶条件为:

从而可以解得:

从而可得长期成本函数为:

平均成本为:

对于柯布—道格拉斯生产函数而言，α+β>1时，规模报酬递增; 当α+β=1时，规模报酬不变; 当α+β<1时，规模报酬递减。

因此，当α+β>1，即规模报酬递增时，

，从而随着产量的递增，平均成本减少，

，从而随着产量的递增，

，从而

平均成本曲线因而向下倾斜; 当α+β<1，即规模报酬递减时，

平均成本递增，平均成本曲线因而向上倾斜; 当α+β=1，即规模报酬不变时，平均成本不受产量影响，平均成本曲线因而是一条水平的直线。

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