2016年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设劳动者每天的时间资源为24小时，用T 表示; 24小时中提供劳动的时间用w 表示，自用的时间（即闲暇）用L 表示，劳动的单位价格（即工资率）用R 表示，劳动的收入用y 表示，劳动者从劳动收入和闲暇中获得的总效用函数为
试求劳动者的劳动供给曲线，并证明: （1）当R=0时，他完全不劳动: （2）劳动供给w 随R 的上升而增加;
（3）不管工资率R 有多高，劳动时间W 不超过12小时。 【答案】由劳动者效用函数得劳动边际效用和劳动收入边际效用分别为:
要素（劳动）供给原则是闲暇的边际效用与劳动收入的边际效用之比等于工资率，即:
进而可得
。劳动收入
，闲暇
，代入劳动供给原则，有:
化简得到劳动供给函数:
（1）当R=0时，由于T=24，因此有劳动供给时间为:
（2）由高而增加。
（3）将T=24代入劳动供给函数，可得
，
劳动时间对工资率求极限可得
，所以工作时间随工资率提
，所以不管工资率有多高，他每天的工作时间不超过12小时。
2． 在某个市场上，需求方程为Q=400-P，供给方程为Q=P+100。
（1）求均衡价格、均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格、均衡交易量和相应的需求价格弹性。
【答案】（1）当供给等于需求时，市场达到均衡，则有:
，从而均衡交易量为Q=250。 解得均衡价格为P=150（元）
根据需求价格弹性公式，此时的需求价格弹性为:
。
（2）若政府在消费者购买该商品时对甸单位商品征收10元的消费税，则供给函数为:
，均衡交易量为Q=245。 需求函数不变，解得此时的均衡价格为P=155（元）此时的需求价格弹性为:
3． 令某消费者的收入为M ，两商品的价格为P 1、P 2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a 。求该消费者的最优商品消费组合。 【答案】据题意，可知预算方程为:
，预算线斜率为
。
由于无差异曲线是直线，且斜率为-a ，所以无差异曲线斜率的绝对值为:
所以，该消费者的最优商品消费组合有以下三种情况，其中第一二种情况属于边角解，如图所示:
（1）当这时，（2）当这时，（3）当为
，即
时，边角解是预算线与横轴的交点，如图（a ）所示。
，即最优商品组合为
。
，由预算方程得:
时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图（b ）所示。 ，由预算方程得:
，即最优商品组合为
。
时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点，即最优解，且满足
，如图（c ）所示。
最优商品组合
4． 已知生产函数且
。
推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数; 总可变成本函数和平均可变函数; 边际成本函数。
【答案】由于是短期生产，且可以写成:
生产函数可以写成:
成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下:
将以上拉格朗日函数分别对A 、L 、λ求偏导，得最小值的一阶条件为:
由前两个式子可得:
，即L=A。
，故总成本等式
; 各要素价格分别为
; 假定厂商处于短期生产，
，得:将L=A代入约束条件（即第三个式子）解得:
，且
。
于是，有短期生产的各类成本函数如下:
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