2016年湖南师范大学商学院821经济学原理(一)之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。
【答案】（1）单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况。在完全竞争市场上，由于厂商是既定市场价格的接受者，所以，完全竟争厂商的需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线。水平的需求曲线意味着:厂商只能被动地接受给定的市场价格，且厂商既不会也没有必要去改变这一价格水平。厂商的需求曲线是价格水平线，也是平均收益线和边际收益线。
（2）单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。单个消费者的需求曲线一般总是向右下方倾斜的，表示商品的需求量和价格之间成反方向变动的关系。需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。
（3）市场的需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总，所以，如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。
2． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。
求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
【答案】由已知条件M=100Q，可得:
于是有：
进一步，可得:
观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数
则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。
（其中a>0且为常数）时，2。
3． 设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即
为P x 和P y 消费者的收入为M ，和β为常数，且α+β=1。
（1）求该消费者关十商品x 和商品y 的需求函数。 ，商品x 和商品y 的价格分别
（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动1个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。
【答案】（1）由消费者的效用函数，可得:
消费者的顶算约束方程为。根据消费者效用最大化条件:
得：
解上述方程组得:。
上式分别为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数，其图形如图所示。
商品x 和商品y 的需求曲线
（2）当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为:，其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为：。
由于λ≠0，故方程组化为，与（1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的解。这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数和可得:
关系式的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故结论被证实。
324． 设完全竟争厂商的成本函数为TC=Q-6Q +30Q+40，成本单位为元，假设价格为66元。
（1）求厂商利润极大时的产量Q 。
（2）如果价格发生变化，比如说价格降为30元，此时厂商的盈亏如何?
（3）该厂商在什么时候会停止生产?
【答案】（1）厂商的利润函数为:
π=66Q-（Q -6Q +30Q+40）
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=6，即厂商利润极大时的产量为6。
（2）厂商的利润函数为:
32π=30Q-（Q -6Q +30Q+40） 32
利润最大化的一阶条件为:
。
解得:Q=4。
即利润最大化的产量是400件。
（3）由完全竞争厂商的成本函数可得平均可变成本A VC ，为:
可得当Q=3时，A VC 曲线处于最低点，此时A VC=3-6×3+30=21。
故当价格P<21时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益连可变成本都无法全部弥补。
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