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一、计算题

1． 如图1所示结构中杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C 、D 两处均为球铰。己知d=20mm，b=100mm，

稳定安全因数。试确定该结构的许可荷载。

; 强度安全因数n=2.0，

图1

【答案】对梁AC 进行受力分析，如图2所示。

图2 根据平衡方程

解得:

由此可绘制该梁的弯矩图，最大弯矩发生在B 截面，

（l ）按AC 梁强度确定许用载荷

根据该梁的强度条件:

可得

（2）按CD 梁的稳定性确定许用载荷 其柔度

为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界压力。

其中根据稳定条件:，可得

综上，该结构的许可载荷

2． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·m 时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。

【答案】（l ）由拉压胡克定律，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

3． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且

心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（。试求当空心轴与实 ）时的重量比和刚度比。

图

【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式

知

可

其中，则

两轴的重量之比等于其面积比，即

两轴的刚度比:

4． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。

图

【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得

由变形协调条件，有△AC=△BC

因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有

BC 杆的临界压力为

。 5． 圆轴受力如图所示。直径d=l00mm，容许应力

（l ）绘出A 、B 、C 、D 四点处单元体上的应力;

（2）用第三强度理论对危险点进行强度校核。