题目：群的子群格结构

本文首先总结了低阶有限群的子群格结构，画出了所有16 阶以下群的子群格的Hasse 图。并由此指出：当群的阶数不超过15 阶时，群的子群格与群结构一一对应；当群的阶数为16 时子群格与群结构不再一一对应，具体表现为不同构群 Z8 ⊕ Z2 与M16的子群格对应完全相同的Hasse 图。因此得出结论：群的子群格结构不能唯一决定群。另外，我们给出了循环群结构定理的一个子群格证明。