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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 自动控制系统为什么要采用闭环形式？

【答案】对于一个控制系统，可能存在各种内、外扰动影响系统的输出，使被控量偏离期望值而出现偏差。闭环控制方式是按偏差进行控制的，其特点：是无论什么原因，当使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。按闭环控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。

3． 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【答案】（1）开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

（2）闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

二、分析计算题

4． 已知负反馈系统的开环传递函数为

试作出T 从【答案】特征方程

等效开环传递函数为

根轨迹的起点与终点：由于此时零点数大于极点数，由

可得：当T=0时，一条根轨迹起始于根轨迹渐近线与实轴的交点考虑到

与

对应. 因此

根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为：等效开环传递函数的极点为

别为

根轨迹图如例图所示。

到等效开环传递函数的零点

的相角分

远处，当

时，根轨迹终止于零点。

的根轨迹图。

图

5． 说明如图所示表示的是一个什么校正环节。

图

【答案】由图得到整理可得

由于

所以该环节为超前环节（反相）。

6． 设系统的状态空间表达式为

（1）该系统能否将系统矩阵用对角线矩阵表示? 若能，试写出将状态空间表达式变换成对角标准型后所对应 的

（2）求出该系统的传递函数； （3）求该系统的状态转移矩阵

【答案】（1）先求矩阵A 的特征值和特征向量，由

得到

再由由

设

得到对应的特征向量为

则