2018年北京科技大学国家材料服役安全科学中心851自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知系统的输入、输出微分方程为型状态空间表达式。
【答案】作零初始条件下的拉普拉斯变换可得
可得系统的能控标准型的状态空间表达式为
要求对角标准型的状杰空间表达式，需进行线件变换
先计算A 的特征值
设对应的特征向量为
由
可得
令
作线性变换
则可得
因此系统的对角标准型状态空间表达式为
以上给出的是传统的求系统对角标准型的方法，下面给出一种新的求系统对角标准型的方法。由
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求系统的对角标准
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可设
特征方程有一根为
再使用长除法求解，得他两根为
使用留数法将G （s ）展开成分式形式，可得
若令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
得到系统的对角型状态空间表达式为
可见，以上两种方法得到的状态空间表达式不同，但是是对同一系统的描述
，说明了系统的状态空间表达式不唯一，存在线性变换关系。
2． 设某非最小相位正反馈系统的开环传递函数为图。
【答案】由题知正反馈系统特征方程为故其等效负反馈系统开环传函为
（1）根轨迹的分支和起点终点：由开环传递函数知，开环极点
故有3条分支，起点分别为
（2）实轴上根轨迹区间（0, 1） （3）渐进线
则该系统根轨迹图为
，终点为
开环零点
和无穷远处。
即
试绘制该系统的根轨迹
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图
3． 若线性定常系统的传递函数为
为使系统是能控不能观的
，试写出该系统的状态空间表达式。
【答案】
能控不能观的状态空间表达式为
4
．
某系统的结构图和开环幅相曲线如图（A ）、（B ）所示。图中
试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。
图
【答案】内回路开环传递函数：
点。
即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S 平面的个数为0。可见
不会包围
由题图（B ）看出:系统开环频率特性包围
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）点的圈数N=-l。根据劳斯判据
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