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一、计算题

1． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程

.

. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大

图

【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:

取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得

其中, 由余弦定理得:

D 点速度:

因此得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

化简得到:

解得:

对上式积分得到运动方程为:

2 重为．角

半径为r=100Mm的滚子A 与重为

的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相

斜面倾

连。已知板与斜面间的静滑动摩擦因数的力F 的大小。

滚子A 与板B 间的滚阻系数为

，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面

图1

【答案】以平行于斜面向下为x 轴方向，垂直于斜面向上为y 轴方向建立直角坐标系。 （1）以A 为研究对象，受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

（2）以B 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

其中解得

即拉动板B 的F 最小为380.78N 。