2017年郑州大学联合培养单位平顶山学院650量子力学之量子力学教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
2． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
3． （1）
_____；（2）
_____。
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
【答案】
4． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
与之对应，
若体系处在由波函数
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
5． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
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为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
B. C. D. E.
【答案】B
6． 中心力场中，算符的式子是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
二、简答题
7． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】
测不准关系时有确定的测值。
8． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
理论根据：电矩m
矩阵元
9． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
10．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
11．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
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12．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
13．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级
低能级的。
14．写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
16．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
的对易关系.
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
三、证明题
17．证明，
【答案】因为
可得：
18．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为
【答案】设在
或
证明这一点。
表象中，这自旋态的表示为：
则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：
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