● 摘要
本文主要研究关于多项式切换系统的全局指数稳定性以及Lyapunov函数的计算问题。首先对切换系统及其稳定性进行系统阐述，主要包括切换系统研究背景、意义以及目前已取得的重要成果。然后本文重点介绍了几种有关计算Lyapunov函数以及多Lyapunov函数的热门方法，主要包括基于量词消去的方法，基于线性矩阵不等式的方法，基于平方和分解的方法以及基于实根分类的方法。之后本文基于一个经典定理，提出一种多项式切换系统全局指数稳定性的代数分析方法。并利用此代数分析法得到一些能够使多项式切换系统全局指数稳定的代数条件。最后利用基于实根分类的方法对这些代数条件进行求解。