2018年燕山大学建筑工程与力学学院802材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程
。
，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则
图2
由此可得挠曲线微分方程令
可确定积分常数:
整理后得到稳定方程
解得
故压杆的临界力:
根据稳定条件可得许可载荷
上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:
2． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。
图1
【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;
（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。
图2
由杆2的平衡
杆l 弯矩方程
挠曲轴近似微分方程为
令
，上式方程的通解为
由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。
由
处的边界条件
得
即
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