2018年浙江大学航空航天学院835材料力学(乙)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
; 弹性模量E=200GPa，试求:
，
如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀
【答案】（l ）钢条的初始轴线方程
求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程
由边界条件
故得钢条的初始轴线方程为
（2）最大弯曲应力
具有初曲率钢条两端距刚性平面的距离△，即相当于均匀载荷作用下简支梁（图（b ））的中点挠度。由挠曲线方程可得:
最大弯矩发生在跨中截面上，其值为
注意到弯曲截面系数
2． 空心钢轴的外径D=100mm，内径
，材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）轴内的最大切应力;
（2）当轴以n=80r/而n 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（1）计算轴内的最大切应力
。己知间距为
的两横截面的相对扭转角
式中，由则
。
（2）当轴以
的速度旋转时，轴所传递的功率
3． 图所示梁的容许应力，若单独作用30kN 的荷载时，梁内的应力将超过容许应
力，为使梁内应力不超过容许值，试求F 的最小值。
图
【答案】
可解得。
4． 作图所示梁的内力图。
图
【答案】图示梁为含有中间铰结构，其提供的条件为该点求出铰链所承受的剪力。从图中
，得
。故解题时通常从铰接处解开，
，得
；CD
段，相当于在C 面作用一个向下225kN 的集中力，分别作出两内力图再连接即可。但要注意，作力图后铰接点如无集中力作用，该点M=0。
根据载荷，力和弯矩的微分关系，可以写出其三者间的积分关系，即