2017年华南师范大学生物光子学研究院830量子力学之量子力学教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
2． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的整数倍；对称变换
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
3． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£ 的取值范围为_____。
图
【答案】
4． 一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
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、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
6．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
二、选择题
7． （1）
_____；（2）
_____。
【答案】
8． 如果算符表示力学量应的_____。
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
【答案】确定值；本征值
9． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
10．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
11．类氢原子问题中，设原子核带正电核为
现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
B.
C.
D.
E. 【答案】B
12．量子力学中，体系的任意态可用一组力学量完全集的共同本征态_____，展开式系数_____。 【答案】
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展开，展开式为
三、证明题
13．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
14．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
，（常数）
同理，可得
因此：
所以有：
试证明
的不确定关系
：
所以
四、计算题
15．平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
再由久期方程
解得:
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的微扰作用，求体系激发定
对应能量为
对应零级近似波函数为
故体系激发态定态能量的一级近似为：