2018年上海海事大学文理学院814大学物理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 电量q 均匀地分布在长为的直线上，试求下列各处的电势U , 并由q 求电场强度E :
（1）中垂面上离中心O （直线中点）为r 处； （2）延长线上离中心O 为r 处；
（3）通过一端的垂面上离该端为r 处，场强在r 方向的分量。
【答案】（1）如图（a ）, 取直角坐标O-xyz ，带电直线沿x 轴，中心O 在原点，中垂面为yz 平面，
中垂面上
点与O 点相距为r 。在带电直线上与O 点相距x 处取微元dx ，
带电
它在P 点的电势为
式中
是P 点与垂面的距离。由电势叠加原理，带电直线在中垂面上P 点的电势为
中垂面上各点的电势与r 有关，各等势线是以中心O 点为圆心的一系列同也圆。中垂面上P 点的场强大小等于电势沿等势线法线方向的变化率，为
若
的方向由P
点沿
直线向外。
图（a ）
（2）如图（b ），带电直线沿x 轴，中心O 在原点，带电线延长线上的P 点与O 点相距为r ，在带电线上与O 点相距为x 处取微元dx ，P
点与微元相距
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故该带电微元在P 点的电势为
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由电势叠加原理，带电直线在其延长线上P 点的电势为
与
O 点相距为r 但不在延长线上的各点的电势，应小于延长线上与O 点相距为
r 的P 点的电势。换言之，P 点所在的等势面上其他点与O 点的距离都应小于r 。又因电势分布具有轴对称性，故x 轴就是P 点所在等势面的 法线方向。于是，在带电直线延长线上P 点的场强大小为
若
的方向沿x 轴。
图（
b ）
（3
）如图
（c ），带电线沿x 轴，
取端点O
为原点，
过O
点作垂面，P 为垂面上一点，在带电直线上与O 点相距x 处取微元化，
P
点与该微元相距
由电势叠加原理，带电直线在其端面上距端点r 处的电势为
在带电直线一端的端面上，离该端为r 处，场强在r 方向上的分量为
故该微元在
P 点的电势为
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图（c ）
2． 直径为的圆柱形开口容器的底部，有一直径为水面高度h 的依赖关系。（已知
【答案】
设
和
利方程和连续性原理，有
解之得
因为
故有
3． 容积为在
壁释放出的分子数？
【答案】
由理想气体的物态方程为
则器壁释放出的分子数为
由于
故有
因此
4． 氢弹利用了聚变反应，在该反应中，各氢原子核的中子聚变成质量较大的核，每用损失
的比值。已知氢被燃烧时，
【答案】
每用
氢释放出
的能量。
与同量的氢被燃烧成水时释放出的能量
的比值为
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的小圆孔。求容器中水面下降的速度对
表示，根据伯努
）
分别表示容器和孔的横截面积，水从小孔流出的速度用
的真空系统已被抽成的真空。为了提高其真空度，将它放
问器
的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为
可得，烘烤前、后真空系统单位体积内的分子数分别
氢，约
静止质量。求在这种反应中释放出来的能量与同量的氢被燃烧成水时释放出来的能量
氢释放的能量为
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