当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 己知图1所示铸铁简支梁的

用压应力=90 MPa。试求:

（l ）许可荷载[F];

（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。

许用拉应力

=30 MPa，许

图1

【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:

受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处

根据梁的正应力强度条件

①最大拉应力

②最大压应力

综上，梁的许可荷载

（2）梁下边缘的正应力:

根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:

第 2 页，共 75 页 ，可得：

故下边缘总的伸长量:

2． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。

图1

【答案】将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图1可知分别为:

根据主应变计算公式可得平板在板平面内的主应变大小为:

主应变的方位:

第 3 页，共 75 页

3． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图

1

图2

【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。

由平衡条件:可得:

根据变形图可得到变形协调条件:

当F 不大时，结构处于弹性状态，有

代入式②可得: 即

因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时

代入式①得:故结构的屈服载荷

（2）求极限载荷

第 4 页，共 75 页