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一、计算题

1． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。

图1 图2

【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。

取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:

于是该杆系的应变能:

由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得:各杆内力:

2． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。

图

【答案】柱塞受到的压力

由材料的力学性质决定的

柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数柱塞的柔度

。

因，故可用欧拉公式计算临界载荷，即

柱塞的工作安全因数

3． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2

最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示

图3

最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论

① ②

③

④ 联立以上各式解得

4． 一拉杆由两段杆沿m-n 面胶合而成。由于实用的原因，图中的a 角限于应力

为许用拉应力

范围内。作为

“假定计算”，胶合缝的强度可分别按其正应力强度和切应力强度进行核算。设胶合缝的许用切

的3/4，且假设拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为使拉杆承受的荷载F

为最大，试求a 角的值。

图

【答案】如上图所示拉杆任一斜面上的应力分量:

（1）当胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力时，则有:

解得

此时杆承受的拉力