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一、计算题

1． 如果杆分别由下列材料制成:

（l ）比例极限

（2）

（3），弹性模量的松木。 的钢; ，含镍3.5%的镍钢;

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。

【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:

（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:

（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:

2． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。

图

【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28），l-2截面应力A （114, -48）。

（2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。

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（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点），量取中间的夹角大小，

即为

210°，所以α=75°。

3． 如图所示，用一厚度为δ=8mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D=200mm，长度l=50cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20mm，材料的许用切应力[τ]=160 MPa ，许用挤压应力[σbs ]=160 MPa， 筒的两端受扭转力偶矩M=30kN·m 作用，试确定铆钉的个数。

图

【答案】（l ）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F s 为

（3）用剪切强度条件估算铆钉个数

设有n 1个铆钉，每个面积为

所以

（4）用挤压强度条件估算铆钉个数

设有n 2个铆钉，每个铆钉的挤压面为，则有

所以，

故选铆钉13个。

，则有

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4． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，，试求此结构的临界载荷F cr 。

图1

【答案】（l ）求解超静定

取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程

即

。

图2

根据变形几何关系，如图3所示

图3

根据胡克定律

因

则

又因

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