2017年安徽工业大学统计学与计量经济学之计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
2． 线性回归模型
的零均值假设是否可以表示为
【答案】线性回归模型
，因为
在x 取特定值
的零均值假设
。不可以表示为
，即只是随
？为什么?
。
存
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
表示的随机千扰项的期望，实际上表示的是
的条件下，随机干扰项代表的因素对Y 的平均影响为0。而
机干扰项一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单将两者等同起来。
3． 简述结构式方程的识别条件。 【答案】联立方程计量经济学模型的结构式和k 表示，矩阵如果如果如果如果
中的第i 个方程中包含g i 个内生变量
，模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g （含被解释变量） 和k i 个先决变量（含常数项）
表示第i 个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其他g-1，则第i 个结构方程不可识别。 ，则第i 个结构方程可以识别，并且 ，则第i 个结构方程恰好识别；
，则第i 个结构方程过度识别。其中符号R 表示矩阵的秩。一般将该条件的前
个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为:
一部分称为 秩条件，用以判断结构方程是否识别; 后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。
二、计算题
4． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:
假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。
【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:
习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:
可以得出，两者的概率之差为：
5． 对一元线性回归模型
每周学
（l ）假如其他基本假设全部满足，但
，试证明，估计的斜率项仍是无偏的;
（2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:
试证明估计的斜率项的方差为
并就
与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS
估计
的大小进行比较。
【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为:
其中，所以（2）
、为、的离差形式。
，即估计的斜率项仍然是无偏的。
由于故
以上式中的第一项相关系数
为无序列相关时的OLS 估计的方差，第二项包含两种因素，即自
与描述解释变量
，即
与
序列相关性的，则有以下几种情形:
；
均存在正的序列相关时，
。即。即。即
与均存在负的序列相关时，
负序列相关时，正序列相关时，
；
；
。
正序列相关，负序列相关，
6． 什么是估计的一致性? 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量估计。
【答案】（1）估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即当敛于参数的真值，即有（2）对于一元线性回归模型
。
，可推导出正规方程组:
是的一致
时，参数估计量依概率收
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