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一、简答题

1． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

2． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。

（2）有效性

设（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于

则称

即有

是的一致估计量。

3． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。

当两个事件相互独立时，

当两个事件不相互独立时，⑴ ⑵ 与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称较有效。 有即：

记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左

撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

4． 简述时间序列的预测程序。

【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：

（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；

（2）找出适合此类时间序列的预测方法；

（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；

（4）利用最佳预测方案进行预测。

5． 回归分析结果的评价。

【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手：

（1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；

（2）如果理论上认为

归方程也应该如此；

（3）用判定系数来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；

（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。

6． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？

【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。

数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。

7． 简述统计分组的原则。

【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。

为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。

8． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有：

之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回

（1）自变量

（3）对于自变

量； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方

差都相同，且不序列相关，

即

的所有

值 （2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

9． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：

经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

10．简述平稳序列和非平稳序列的含义。

【答案】（1）平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。

（2）非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

11．在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。