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一、简答题

1． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

2． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。

【答案】Dijkstra 算法的步骤为:

（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。

（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T

，p （v i ）+lij ] 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ）

（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即: 当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。

二、计算题

3． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。

要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解;

（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解;

（3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表

于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。

（2）上述线性规划问题的对偶问题为:

T

由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，-1

（3）要保持最优计划不变，即保持各非基变量的检验数非正，则

解得:, 于是

了，在最终单纯形表中为

所以，产品I 的利润在［2.4，4.8］范围内变化时，上述最优计划不变。 （4）设新产品的产量为x 6，则约束矩阵多一个列向量

其检验数为, 故新产品值得生产。

（5）从最终单纯形表可知，原材料的影子价格为0.6，而其市场价格为0.4，故可以通过购买原材料来扩大生产。

设购买

所以 , 则 , 即购买15公斤时可获得最大效益。

4． 某公司考虑生产一种新产品，决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况:销路好、一般、差，其概率及各种情况下增加的利润额（单位:万元）如表所示（其中S 为销路，P 为利润增长额，A 为方案）。 为了得到更加可靠的信息，公司可以花费0.6万元请咨询公司代为进行市场调查，以确定市场的实际需求。

请回答下列问题:

（l ）采用贝叶斯决策准则，最优方案是什么?

（2）画出贝叶斯决策过程的决策树。

（3）计算全情报价值EVPI ，并确定是否需要请咨询公司进行市场调查?

表 销路和利润增长额预测情况。

【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E 1、E 2，则

会选择第一种方案，期望值EMV=l .35万元。

（2）贝叶斯决策过程的决策树如图所示。

图

（3）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案a 1; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案a l ; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案a 2。

所以

咨询公司的咨询要价小于2.7，所以，需要请咨询公司进行调查。

5． 用改进单纯形法求解以下线性规划问题。

（1）

-x