2017年中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院853控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统的开环传递函数
【答案】令
得到系统频率特性为
等号成立时，
当
由
时，随着频率增大，系统幅值逐渐减小，
试确定闭环系统稳定时，延迟时间
的范围。
时幅值达到最小值1.25，再随增
随着增大，系统的相角
时，临界稳
大而逐渐増大，
系统的相频特性为
不断减小，要保持系统的闭环稳定性，
当定
，
第一次与负实轴相交时必有
由
时幅值递减特性，可知系统的奈奎斯特图
系统开环传递函数的不稳定极点数为零，故要保证系统闭环稳
得到
得到
故
因此闭环系统稳
定，必有正、负穿越次数之和为零，由舍去。
将
定时
2． 系统框图如图所示。
（1）计算系统响应阶跃输入时的超调量（3）当系统输入
过渡时间和振荡次数N 。
时，系统输出能否很好地跟踪输入信号，为什
（2）当系统输入r （t ）=2t+l, f （t ）=5时，系统的稳态误差
么？如果不能，应该采取什么方法，就所采取的方法说明其技术路线（不必计算）。
图
【答案】
易判断系统闭环稳定，由上面的计算可知，此时产生的跟踪误差为无穷大，系统输出不能很好地跟踪输入信号，要想系统很好地跟踪输入，可以采取前馈控制形式，所设计的前馈控制器必须满足以下要求：（i ）系统闭环稳定；（ii ）系统对题中给出的输入的稳态误差为零，具体的设计中，应先求解出加入前馈控制器后，在题中输入作用下，误差的表达式，再由稳态误差为零来确定前馈控制器的传递函数。
3． 已知某系统的传递函数为
试定性分析零点-2.5和极点-10对系统瞬态性能（如超调量、调整时间、响应速度等）的影响。【答案】闭环负零点-2.5加速了二阶系统的响应过程，减小系统的阻尼，使系统的超调量增大，这种影响随着零点向虚轴的靠近而愈加明显；闭环极点-10会使系统反应变慢，但由于距离主导极点较远，故影响不大，在同一坐标轴下画出传递函数
的单位阶跃响应曲线如图所示。
图
4． 某系统的结构图如图所示。
（1）确定使系统产生持续振荡的K 的取值，并求出振荡频率； （2）若要求闭环极点全部位于垂线s=-l的左侧，求K 的取值范围。
图
【答案】（1）系统的闭环传递函数为
特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
119_K=0，系统产生等幅振荡时，即K=119, 由全零行的上一行构成的辅助方程得到
（2）令s=w-l，代入特征方程整理可得
列写劳斯表如下所示：
表2