2017年牡丹江师范学院理学院613量子力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 一粒子的波函数【答案】
2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】 写出粒子在球壳 中被测到的几率_____。则粒子位于间的几率为_____。
3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
4．
的整数倍；对称变换 表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
5． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
6． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
二、选择题
7．
__________。 【答案】
8． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
9． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
11．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实
数. 厄米算符定义式为
12．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
三、简答题
13．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。
【答案】测不准关系
时有确定的测值。
14．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
15．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
16．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
17．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
18．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】为实函数，但可以为复函数。 物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
19．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
20．写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】
四、计算题
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