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一、填空题

1 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

【答案】

2． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即

3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

6． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

二、选择题

7． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

8． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

9． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

11．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

三、简答题

13．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

14．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

15．什么样的状态是定态，其性质是什么？ 值不随时间改变

16．厄米算符的本征值与本征矢

为实函数，但

可以为复函数。

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

17．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

18．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.