当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?

【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。

先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数），即可求出目标规划的满意解。

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 已知线性规划问题，

写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:

当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1

4． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。

表

应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而

5． 下表给出了12种工件在设备A 和B 上的加工时间，试求:

（l ）若所有工件都先在设备A 上加工，再在设备B 上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间;

（2）若工件8~12先在设备B 上加工，再在设备A 上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序。

表

【答案】（l ）采用启发式算法进行计算，计算过程如下表所示。

由上表可以看出，总加工时间最短的工件加工顺序为 4→8→0→5→1→2→7→6→9→1→12→3

总加工时间为（2+3+3+4+6+8+12+7+9+5+10+11）+4=84。 （2）可设计如下启发式算法: ①②③

④将A j ，B j 删去，即不再考虑己排好加工顺序的工件j ； ⑤转入步骤②，直至步骤②中的工件加工时间表变成空集。 故设备A 最优加工顺序为7→2→5→6→l →3→4→12→9→1→10→8 设备B 最优加工顺序为12→9→11→10→8→7→2→5→6→1→3→4 总加工时间为（12+8+4+7+5+11+2）+（10+9+6+3+3）=49+31=80。

6． 试建立下面问题的线性规划数学模型（不需要求解）

有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见下表1。现有三种货物待运，已知有关数据见下表2

表

1

表2