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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

二、计算题

3． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2

）当目标函数变为

，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，

由x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

故最优解为x 1+x2=1

4． 已知运价表如表所示:

即故目标函数值为下z=l。

表

求解总运费最小的最优解（注:求解方法不限，要求写出必要的计算过程）。

【答案】此问题是一个产销不平衡的运输问题，首先增加一个假想的产地戊，其产量为30，运价为0，化为产销平衡问题如表所示:

表

采用伏格尔法，求得初始解如下:

表

采用位势法检验，得下表:

表

表中还有负检验数，说明未得最优解，用闭回路法进行改进，如表所示:

表

确定调入量θ=min（50，20，30）=20。按闭回路上的正负号，加入和减去20，得到调整方案，如表所示:

表

对上表结果在采用位势法求各空格的检验数，如表所示:

表

此时所有检验数都非负，即达到最优，最小运费为: 40×2+30×2+20×4+60×3+30×5=580

5． 某工程项目的网络图见图，箭线上的数字分别表示作业代号，作业完成时间及作业所需人数。该 项目可用人数为10人。

要求:（l ）计算各作业的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间; （2）计算各作业的总时差，找出关键路线;

（3）试确定工程完工时间最短的各作业进度计划。