2018年云南农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰. 2． 试证:
故
的充要条件为:
时，有
则
有
于是对任意的充分性得证.
先证必要性，对任意的故存在充分大的N , 使得当
令时，有
因为于是有
由的任意性知，当
时，有
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，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系
数、偏度系数和峰度系数.
【答案】先证充分性，令
是x 的严格单调增函数，因而对任意的
当
时，
结论得证.
3． 假设只考虑天气的两种情况:有雨或无雨. 若已知今天的天气情况，明天天气保持不变的概率为p , 变的概率为
. 设第一天无雨，试求第n 天也无雨的概率.
为“第i 天无雨”，记
则有
所以由全概率公式得
得递推公式
所以
将由此得
4． 设随机变量X 的分布函数为
代入上式可得
，且
【答案】设事件
试求
【答案】X 的密度函数为
»
所以
1
由此得
5． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动, 从而发出吱吱喳喳的叫声, 生物学家知道叫声的频率X 与气温Y 具有线性关系, 下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果:
表1
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试求Y 关于X 的线性回归方程.
【答案】本题需求出Y 关于X 的线性回归函数
表
2
, 为此, 先将需要的计算列表如下:
故回归方程为
6． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
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，由于样本量相当大，检