2017年昆明理工大学机电工程学院813运筹学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
3． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
4． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
二、证明题
5． 假设线性规划问题为:
其中
，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令于是
再令则
6． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为设
，
即可得
，由此得
，即是
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
1
时，此时的解就为最优解。
这样当所有非基变量的检验数即
是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B
必存在，这时Y 是对偶问题的可行解，它使
由于原问题的最优解，使目标函数取值
，是对偶问题的最优解。 对偶问题的最优解，因此单纯形乘子
7． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数
8． 设是正定二次函数。试证:若
关于Q 共扼
分别在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
三、计算题
9． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。
表
该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经济规模为:A1500件，B1200 件，C1000件，工厂一个生产周期的生产能力为A3000件，B3500件，C1500件。启动三种产品的生产线一个生 产周期的固定费用分别为120万元、150万元、180万元，请构造一个使该厂的利润最大的整数规划模型。
【答案】设生产A 为x A ，单位，B 为x B ，单位，C 为x C 单位
则可建立如下整数规划模型:
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