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一、选择题

1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解

B. 一个以上的最优解

C. 目标函数无界

D. 没有可行解

【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

2． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

3． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。

A. 保证生产或销售的需要

B. 降低库存占用资金

C. 降低花在存储方面的管理费用

D. 较低的货损

【答案】D

【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。

4． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

二、填空题

5． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

6． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数无界，即无限小，则z 无解，即没有可行解。

7． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。

【答案】期望损失最小准则

【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。

8． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

三、判断题

9． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）

【答案】×

【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。

10．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）

【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

11．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）

【答案】×

【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。

12．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

13．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）

【答案】×

【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

四、证明题

14．设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若。

【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设。

又

。 当

时，

15．. 令

试证

【答案】为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则

使得

用左乘上式，并且由共轭关系可知： 。 ，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）对称正定矩阵，时，对，存在鞍点，最优纯策略为; 当a 12=a11=a21，所以

和是G 的解，

则， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。